충식산
충식산(蟲食算)이라는 고전 퀴즈가 있습니다. 나눗셈에서 한 자리만 빼고 숫자의 자리를 모두 벌레가 파먹은 상황에서 수식을 원상복구하는 퀴즈입니다.
가장 먼저 알 수 있는 것은, 나눗셈의 몫 중에 0이 있다는 것입니다. 자릿수를 따라가 보면 쉽게 밝혀집니다.
또, 이미 알려진 7에 대한 세 자릿수의 곱셈이 세자리에 머물러 있다는 점에서, 제수의 100의 자리가 1이라는 걸 생각해 볼 수 있습니다. (2 이상이라면 7을 곱한 결과가 네 자리가 됩니다.) 이는 달리 말하면 제수의 범위를 한정해 줍니다.
그렇다면 네 자리의 곱셈 결과가 나온 몫의 만의 자리수와 일의 자릿수는 8 혹은 9라는 것도 알 수 있습니다. 이 경우, 가능한 가장 큰 제수 142에 대해 9를 곱해도 1278에 불과하기 때문에, 네 자리인 곱셈의 결과들이 모두 천의 자릿수가 1이라는 것을 알 수 있습니다. 또, 나누어 떨어지는 계산이기 때문에 마지막 계산은 두 값이 같다는 것도 알 수 있습니다.
몫의 백의 자리 나눗셈과 그 결과를 보면 네자리수의 최대값이 1278이기 때문에 최대 10에서 12를 더해서 세자리수가 네 자리수가 되었음을 확인할 수 있습니다. 이는 곧, 값이 988 ~ 999의 범위에 있다는 것을 의미합니다. 이 가운데 7의 배수인 값은 994, 8의 배수인 값은 992입니다. 그렇다면 앞의 두 자리가 99라는 것은 확실히 알 수 있습니다. 또한, 그 위의 수 역시 992 + 10 ~ 994 + 12로 1002 ~ 1006의 범위에 있으므로 100의 세 자리가 확인됩니다.
몫의 천의 자리 나눗셈을 보면 제수와 7을 곱한 값에 100을 더해 다시 세자리가 되어야 하기 때문에 제수에 7을 곱한 값은 900 이하여야 합니다. 이는 몫의 백의 자릿수 계산이 8 * 124 = 992임을 확정해 줍니다. 또한, 몫 역시 97809임을 확정할 수 있습니다.
이제 남은 빈칸을 채워줍니다.
